Peder Jenssøn Schjelderup var en markant biskop i Trondheim og ivret blant annet for misjon blant samene. Blant hans etterkommere er en rekke kjente personer i Norge og Danmark.
Schjelderup vokste opp i Bergen, der han fikk sin første utdannelse ved byens latinskole. Senere gikk han på skole i Stavanger, hvor hans svoger var biskop, og i Sorø, før han 1593 ble student ved universitetet i København. 1595–98 studerte han i Wittenberg. Etter en grundig teologisk utdannelse vendte han tilbake til Norge, hvor han ble kapellan i Mandal. Kanskje ble han også sogneprest der.
Kong Christian 4 skal ha hørt Schjelderup preke og ble så imponert at han befalte ham å dra til Danmark, hvor han 1607 ble utnevnt til slottsprest på Frederiksborg. Schjelderup kom ikke til å tiltre dette embetet, da han i stedet ble utnevnt til sogneprest i Vor Frue kirke i København. Samme år, 1608, ble han også magister. I København ble han kjent som en dyktig prest. Han ble i København til 1622, da han ble utnevnt til biskop i Trondheim etter den avsatte Anders Arrebo. Antakelig så kongen ham som en sindig mann som kunne foreta en nødvendig opprydding etter den uortodokse Arrebo.
Schjelderup kom til Trondheim 1623 og slo seg ned i Degnegården, som lå like nord for domkirken, nær byens nåværende rådhus. Han visiterte sitt store bispedømme, som strakte seg fra grensen mot Sunnmøre til Vardø, og tok fatt i en rekke forhold. Han huskes også fordi han sammen med lensherren Oluf Parsberg laget et system som sikret at domkirken i Trondheim ble vedlikeholdt. Dessuten er han den første biskop som man vet tok et initiativ til misjonering blant samene. Schjelderup sørget for at sognepresten i Snåsa fikk en prebende (inntekter av jordegods) for å kunne bedrive misjonsarbeid. Også i Nord-Norge arbeidet han for at prestene skulle misjonere blant samene. Hvordan misjonsfremstøtet falt ut, er ikke kjent, men samene forble i hovedsak hedninger til ut på 1700-tallet.
Schjelderup var en grundig og arbeidsom biskop, som styrte det store stiftet med fast hånd. 1642 søkte han avskjed, noe som ble innvilget. Han fikk da en pensjon på 500 riksdaler, som hans etterfølger på bispestolen, Erik Bredal, skulle betale ham.
1611 fikk Schjelderup trykt et anonymt skrift, En inderlig Bøn til Gud dagligen at bede aff Predickestolen i denne tilstandenis tid. Ellers ble hans likpreken til minne om lagmann Peder Grum trykt i København 1631. 1639 sendte Schjelderup en merkelig skrivelse til professor Thomas Bartholin, hvor han hevdet at en kvinne i Ytre Namdal hadde født velskapte barn med bare seks måneders mellomrom. Denne opplysningen lot Bartholin senere trykke.
Peder Schjelderups eldste sønn ble biskop i Bergen i likhet med farfaren, mens to andre sønner ble prester, henholdsvis i Skogn og i Vår Frue kirke i Trondheim. Datteren Annas barn med Søren Hansen, som var sogneprest i domkirken i Trondheim, tok i bruk morfarens slektsnavn, som derved ble spredt vidt omkring.
Som barn gikk han først på Latinskolen i Breg Han var imidlertid bare 11 år da faren døde, og kom da til Stavanger, til den seinere biskop Jørgen Eriksøn, som var gift med ei eldre søster av Peder, Adriana. 
Seinere  begynte  han i Sorø skole. Han ble student derfra i 1593 og studerte så i 2 år i København og 3 år i Wittenberg. I  1598 ble han kapellan i Mandal og antakelig sogneprest samme sted i 1604. Christian IVbesøkte Stavanger i 1607, og da preket Peder for ham i Domkirken. Kongen likte nok prekenen, og ville ha ham som slottsprest på Fredriksborg slott. Schjelderup dro ikke til København før i 1608, og ble da i stedet sogneprest i Vor Frue kitkeder i byen. Dette året tok han også magistergraden.
I  1622 ble han biskop i Trondheim og bodde i Degnegården ved Domkirken.
Det var Peder Schjelderup som startet misjoneringen blant samene, først og fremst blant sørsamene. Presten i Snåsa fikk tilskudd for å drive slik misjon.
Ektefelle nr. 2 døde i 1640. Han fikk etter søknad avskjed i 1642 og døde 4 år seinere, 27.september 1646. Den nye biskopen, Erik Bredal, betalte pensjonen hans på 500 rdl i året.